सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$-2a^2+11=0$$

$$a=-2$$
$$b=0$$
$$c=11$$

कारण $$a=-2$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-2$$ने विभाजा:

$$-2a^2+0a+11=0$$

$$-\frac{2}{-}2a^2+0\frac{a}{-}2+\frac{11}{-}2=\frac{0}{-}2$$

$$a^2+0a-\frac{11}{2}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{11}{2}$$

समीकरणात $$\frac{11}{2}$$ येथेच वाढवा:

$$a^2+0a-\frac{11}{2}=0$$

$$a^2+0a-\frac{11}{2}+\frac{11}{2}=0+\frac{11}{2}$$

$$a^2+0a=\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=0$$

समीकरणात $$0$$ येथेच वाढवा:

$$a^2+0a=\frac{11}{2}$$

$$a^2+0a+0=\frac{11}{2}+0$$

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=0$$

$$a^2+0a+0=\frac{11}{2}$$

$${\left(a+0\right)}^2=\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(a+0\right)}^2=\frac{11}{2}$$

$$\sqrt{{\left(a+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{2}}$$

$$a+0=\pm \sqrt{\frac{11}{2}}$$

$$a+0+0=\pm \sqrt{\frac{11}{2}}$$

$$a=\pm \sqrt{\frac{11}{2}}$$

$$a=0\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$$

$$a=0\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$a=0\pm \frac{\sqrt{22}}{2}$$

$$a_1=0+\frac{\sqrt{22}}{2}$$
$$a_2=0-\frac{\sqrt{22}}{2}$$