सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$3x^2-5x-70=0$$

$$a=3$$
$$b=-5$$
$$c=-70$$

कारण $$a=3$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3$$ने विभाजा:

$$3x^2-5x-70=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-5\frac{x}{3}-\frac{70}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-\frac{5}{3}x-\frac{70}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{3}$$
$$c=-\frac{70}{3}$$

समीकरणात $$\frac{70}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{5}{3}x-\frac{70}{3}=0$$

$$x^2-\frac{5}{3}x-\frac{70}{3}+\frac{70}{3}=0+\frac{70}{3}$$

$$x^2-\frac{5}{3}x=\frac{70}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{5}{3}$$

समीकरणात $$\frac{25}{36}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{5}{3}$$

$$x^2-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{865}{36}$$

$${\left(x-\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{865}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{865}{36}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{865}{36}}$$

$$x-\frac{5}{6}=\pm \sqrt{\frac{865}{36}}$$

$$x-\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{865}{36}}$$

$$x=\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{865}{36}}$$

$$x=\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{865}}{\sqrt{36}}$$

$$x=\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{865}}{6}$$

$$x_1=\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{865}}{6}$$
$$x_2=\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{865}}{6}$$