सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=3$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3$$ने विभाजा:

$$3x^2-45x+127=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-45\frac{x}{3}+\frac{127}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-15x+\frac{127}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-15$$
$$c=\frac{127}{3}$$

समीकरणात $$\frac{127}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-15x+\frac{127}{3}=0$$

$$x^2-15x+\frac{127}{3}-\frac{127}{3}=0-\frac{127}{3}$$

$$x^2-15x=-\frac{127}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-15$$

समीकरणात $$\frac{225}{4}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-15$$

$$x^2-15x+\frac{225}{4}=\frac{167}{12}$$

$${\left(x-\frac{15}{2}\right)}^2=\frac{167}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{15}{2}\right)}^2=\frac{167}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{15}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{167}{12}}$$

$$x-\frac{15}{2}=\pm \sqrt{\frac{167}{12}}$$

$$x-\frac{15}{2}+\frac{15}{2}=\frac{15}{2}\pm \sqrt{\frac{167}{12}}$$

$$x=\frac{15}{2}\pm \sqrt{\frac{167}{12}}$$

$$x=\frac{15}{2}\pm \frac{\sqrt{167}}{\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{15}{2}\pm \frac{\sqrt{167}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{15}{2}\pm \frac{\sqrt{2004}}{12}$$

$$x=\frac{15}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·167}}{12}$$

$$x=\frac{15}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·167}}{12}$$

$$x=\frac{15}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·167}}{12}$$

$$x=\frac{15}{2}\pm \frac{2·\sqrt{501}}{12}$$

$$x=\frac{15}{2}\pm \frac{\sqrt{501}}{6}$$

$$x_1=\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{501}}{6}$$
$$x_2=\frac{15}{2}-\frac{\sqrt{501}}{6}$$