सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=3$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3$$ने विभाजा:

$$3x^2-19x-\frac{69}{10}=0$$

$$3/3x^2-19x/3-\frac{69}{10}/3=0/3$$

$$x^2-\frac{19}{3}x-\frac{23}{10}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{19}{3}$$
$$c=-\frac{23}{10}$$

समीकरणात $$\frac{23}{10}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{19}{3}x-\frac{23}{10}=0$$

$$x^2-\frac{19}{3}x-\frac{23}{10}+\frac{23}{10}=0+\frac{23}{10}$$

$$x^2-\frac{19}{3}x=\frac{23}{10}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{19}{3}$$

समीकरणात $$\frac{361}{36}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{19}{3}$$

$$x^2-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2219}{180}$$

$${\left(x-\frac{19}{6}\right)}^2=\frac{2219}{180}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{19}{6}\right)}^2=\frac{2219}{180}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{19}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{2219}{180}}$$

$$x-\frac{19}{6}=\pm \sqrt{\frac{2219}{180}}$$

$$x-\frac{19}{6}+\frac{19}{6}=\frac{19}{6}\pm \sqrt{\frac{2219}{180}}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \sqrt{\frac{2219}{180}}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{2219}}{\sqrt{180}}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{2219}·\sqrt{180}}{\sqrt{180}·\sqrt{180}}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{399420}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·3·5·7·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{2^2·3^2·5·7·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{2·3·\sqrt{5·7·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{6·\sqrt{5·7·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{6·\sqrt{35·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{6·\sqrt{11095}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{11095}}{30}$$

$$x_1=\frac{19}{6}+\frac{\sqrt{11095}}{30}$$
$$x_2=\frac{19}{6}-\frac{\sqrt{11095}}{30}$$