सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=3$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3$$ने विभाजा:

$$3x^2-15x-10=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-15\frac{x}{3}-\frac{10}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-5x-\frac{10}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=-\frac{10}{3}$$

समीकरणात $$\frac{10}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-5x-\frac{10}{3}=0$$

$$x^2-5x-\frac{10}{3}+\frac{10}{3}=0+\frac{10}{3}$$

$$x^2-5x=\frac{10}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-5$$

समीकरणात $$\frac{25}{4}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-5$$

$$x^2-5x+\frac{25}{4}=\frac{115}{12}$$

$${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{115}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{115}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{115}{12}}$$

$$x-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{115}{12}}$$

$$x-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{115}{12}}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{115}{12}}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{115}}{\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{115}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{1380}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·5·23}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·5·23}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·5·23}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{15·23}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{345}}{12}$$

$$x=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{345}}{6}$$

$$x_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6}$$
$$x_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6}$$