सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=3$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3$$ने विभाजा:

$$3x^2-1000x-28000=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-1000\frac{x}{3}-\frac{28000}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-\frac{1000}{3}x-\frac{28000}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1000}{3}$$
$$c=-\frac{28000}{3}$$

समीकरणात $$\frac{28000}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{1000}{3}x-\frac{28000}{3}=0$$

$$x^2-\frac{1000}{3}x-\frac{28000}{3}+\frac{28000}{3}=0+\frac{28000}{3}$$

$$x^2-\frac{1000}{3}x=\frac{28000}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{1000}{3}$$

समीकरणात $$\frac{250000}{9}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{1000}{3}$$

$$x^2-\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{334000}{9}$$

$${\left(x-\frac{500}{3}\right)}^2=\frac{334000}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{500}{3}\right)}^2=\frac{334000}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{500}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{334000}{9}}$$

$$x-\frac{500}{3}=\pm \sqrt{\frac{334000}{9}}$$

$$x-\frac{500}{3}+\frac{500}{3}=\frac{500}{3}\pm \sqrt{\frac{334000}{9}}$$

$$x=\frac{500}{3}\pm \sqrt{\frac{334000}{9}}$$

$$x=\frac{500}{3}\pm \frac{\sqrt{334000}}{\sqrt{9}}$$

$$x=\frac{500}{3}\pm \frac{\sqrt{334000}}{3}$$

$$x_1=\frac{500}{3}+\frac{\sqrt{334000}}{3}$$
$$x_2=\frac{500}{3}-\frac{\sqrt{334000}}{3}$$