सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$5x^2+6x=6$$

$$5x^2+6x-6=6-6$$

$$5x^2+6x-6=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$5x^2+6x-6=0$$

$$a=5$$
$$b=6$$
$$c=-6$$

कारण $$a=5$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$5$$ने विभाजा:

$$5x^2+6x-6=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2+6\frac{x}{5}-\frac{6}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2+\frac{6}{5}x-\frac{6}{5}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{6}{5}$$
$$c=-\frac{6}{5}$$

समीकरणात $$\frac{6}{5}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{6}{5}x-\frac{6}{5}=0$$

$$x^2+\frac{6}{5}x-\frac{6}{5}+\frac{6}{5}=0+\frac{6}{5}$$

$$x^2+\frac{6}{5}x=\frac{6}{5}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{6}{5}$$

समीकरणात $$\frac{9}{25}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{6}{5}$$

$$x^2+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{39}{25}$$

$${\left(x+\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{39}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{39}{25}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

$$x+\frac{3}{5}=\pm \sqrt{\frac{39}{25}}$$

$$x+\frac{3}{5}-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{39}{25}}$$

$$x=-\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{39}{25}}$$

$$x=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{25}}$$

$$x=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{39}}{5}$$

$$x_1=-\frac{3}{5}+\frac{\sqrt{39}}{5}$$
$$x_2=-\frac{3}{5}-\frac{\sqrt{39}}{5}$$