सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=3$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3$$ने विभाजा:

$$3x^2+3x-56=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+3\frac{x}{3}-\frac{56}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+1x-\frac{56}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=1$$
$$c=-\frac{56}{3}$$

समीकरणात $$\frac{56}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+1x-\frac{56}{3}=0$$

$$x^2+1x-\frac{56}{3}+\frac{56}{3}=0+\frac{56}{3}$$

$$x^2+1x=\frac{56}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=1$$

समीकरणात $$\frac{1}{4}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=1$$

$$x^2+1x+\frac{1}{4}=\frac{227}{12}$$

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{227}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{227}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{227}{12}}$$

$$x+\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{227}{12}}$$

$$x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{227}{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{227}{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{227}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2724}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·227}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·227}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·227}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{681}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{681}}{6}$$

$$x_1=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{681}}{6}$$
$$x_2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{681}}{6}$$