सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$3d^2+8d-40=0$$

$$a=3$$
$$b=8$$
$$c=-40$$

कारण $$a=3$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3$$ने विभाजा:

$$3d^2+8d-40=0$$

$$\frac{3}{3}{d}^2+8\frac{d}{3}-\frac{40}{3}=\frac{0}{3}$$

$$d^2+\frac{8}{3}d-\frac{40}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{8}{3}$$
$$c=-\frac{40}{3}$$

समीकरणात $$\frac{40}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$d^2+\frac{8}{3}d-\frac{40}{3}=0$$

$$d^2+\frac{8}{3}d-\frac{40}{3}+\frac{40}{3}=0+\frac{40}{3}$$

$$d^2+\frac{8}{3}d=\frac{40}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{8}{3}$$

समीकरणात $$\frac{16}{9}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{8}{3}$$

$$d^2+\frac{8}{3}d+\frac{16}{9}=\frac{136}{9}$$

$${\left(d+\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{136}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(d+\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{136}{9}$$

$$\sqrt{{\left(d+\frac{4}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{136}{9}}$$

$$d+\frac{4}{3}=\pm \sqrt{\frac{136}{9}}$$

$$d+\frac{4}{3}-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}\pm \sqrt{\frac{136}{9}}$$

$$d=-\frac{4}{3}\pm \sqrt{\frac{136}{9}}$$

$$d=-\frac{4}{3}\pm \frac{\sqrt{136}}{\sqrt{9}}$$

$$d=-\frac{4}{3}\pm \frac{\sqrt{136}}{3}$$

$$d_1=-\frac{4}{3}+\frac{\sqrt{136}}{3}$$
$$d_2=-\frac{4}{3}-\frac{\sqrt{136}}{3}$$