सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$2a^2+12a=-1$$

$$2a^2+12a+1=-1+1$$

$$2a^2+12a+1=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$2a^2+12a+1=0$$

$$a=2$$
$$b=12$$
$$c=1$$

कारण $$a=2$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$2$$ने विभाजा:

$$2a^2+12a+1=0$$

$$\frac{2}{2}{a}^2+12\frac{a}{2}+\frac{1}{2}=\frac{0}{2}$$

$$a^2+6a+\frac{1}{2}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=6$$
$$c=\frac{1}{2}$$

समीकरणात $$\frac{1}{2}$$ येथेच वाढवा:

$$a^2+6a+\frac{1}{2}=0$$

$$a^2+6a+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0-\frac{1}{2}$$

$$a^2+6a=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=6$$

समीकरणात $$9$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=6$$

$$a^2+6a+\frac{9}{1}=\frac{17}{2}$$

$${\left(a+3\right)}^2=\frac{17}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(a+3\right)}^2=\frac{17}{2}$$

$$\sqrt{{\left(a+3\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a+3=\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a+3-3=-3\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a=-3\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a=-3\pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$$

$$a=-3\pm \frac{\sqrt{17}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$a=-3\pm \frac{\sqrt{34}}{2}$$

$$a_1=-3+\frac{\sqrt{34}}{2}$$
$$a_2=-3-\frac{\sqrt{34}}{2}$$