सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=38$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$38$$ने विभाजा:

$$38x^2-721x-10921=0$$

$$\frac{38}{38}{x}^2-721\frac{x}{38}-\frac{10921}{38}=\frac{0}{38}$$

$$x^2-\frac{721}{38}x-\frac{10921}{38}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{721}{38}$$
$$c=-\frac{10921}{38}$$

समीकरणात $$\frac{10921}{38}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{721}{38}x-\frac{10921}{38}=0$$

$$x^2-\frac{721}{38}x-\frac{10921}{38}+\frac{10921}{38}=0+\frac{10921}{38}$$

$$x^2-\frac{721}{38}x=\frac{10921}{38}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{721}{38}$$

समीकरणात $$\frac{519841}{5776}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{721}{38}$$

$$x^2-\frac{721}{38}x+\frac{519841}{5776}=\frac{2179833}{5776}$$

$${\left(x-\frac{721}{76}\right)}^2=\frac{2179833}{5776}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{721}{76}\right)}^2=\frac{2179833}{5776}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{721}{76}\right)}^2}=\sqrt{\frac{2179833}{5776}}$$

$$x-\frac{721}{76}=\pm \sqrt{\frac{2179833}{5776}}$$

$$x-\frac{721}{76}+\frac{721}{76}=\frac{721}{76}\pm \sqrt{\frac{2179833}{5776}}$$

$$x=\frac{721}{76}\pm \sqrt{\frac{2179833}{5776}}$$

$$x=\frac{721}{76}\pm \frac{\sqrt{2179833}}{\sqrt{5776}}$$

$$x=\frac{721}{76}\pm \frac{\sqrt{2179833}}{76}$$

$$x_1=\frac{721}{76}+\frac{\sqrt{2179833}}{76}$$
$$x_2=\frac{721}{76}-\frac{\sqrt{2179833}}{76}$$