सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=34$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$34$$ने विभाजा:

$$34x^2+15x-784=0$$

$$\frac{34}{34}{x}^2+15\frac{x}{34}-\frac{784}{34}=\frac{0}{34}$$

$$x^2+\frac{15}{34}x-\frac{392}{17}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{15}{34}$$
$$c=-\frac{392}{17}$$

समीकरणात $$\frac{392}{17}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{15}{34}x-\frac{392}{17}=0$$

$$x^2+\frac{15}{34}x-\frac{392}{17}+\frac{392}{17}=0+\frac{392}{17}$$

$$x^2+\frac{15}{34}x=\frac{392}{17}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{15}{34}$$

समीकरणात $$\frac{225}{4624}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{15}{34}$$

$$x^2+\frac{15}{34}x+\frac{225}{4624}=\frac{106849}{4624}$$

$${\left(x+\frac{15}{68}\right)}^2=\frac{106849}{4624}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{15}{68}\right)}^2=\frac{106849}{4624}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{15}{68}\right)}^2}=\sqrt{\frac{106849}{4624}}$$

$$x+\frac{15}{68}=\pm \sqrt{\frac{106849}{4624}}$$

$$x+\frac{15}{68}-\frac{15}{68}=-\frac{15}{68}\pm \sqrt{\frac{106849}{4624}}$$

$$x=-\frac{15}{68}\pm \sqrt{\frac{106849}{4624}}$$

$$x=-\frac{15}{68}\pm \frac{\sqrt{106849}}{\sqrt{4624}}$$

$$x=-\frac{15}{68}\pm \frac{\sqrt{106849}}{68}$$

$$x_1=-\frac{15}{68}+\frac{\sqrt{106849}}{68}$$
$$x_2=-\frac{15}{68}-\frac{\sqrt{106849}}{68}$$