सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=3,338$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3,338$$ने विभाजा:

$$3338x^2+5323x-77619=0$$

$$\frac{3338}{3338}{x}^2+5323\frac{x}{3338}-\frac{77619}{3338}=\frac{0}{3338}$$

$$x^2+\frac{5323}{3338}x-23.253=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{5323}{3338}$$
$$c=-23.25314559616536848412222888$$

समीकरणात $$-23.25314559616536848412222888$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{5323}{3338}x-23.253=0$$

$$x^2+\frac{5323}{3338}x-23.253+23.253=0+23.253$$

$$x^2+\frac{5323}{3338}x=23.253$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{5323}{3338}$$

समीकरणात $$\frac{28334329}{44568976}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{5323}{3338}$$

$$x^2+\frac{5323}{3338}x+\frac{28334329}{44568976}=23.8887$$

$${\left(x+\frac{5323}{6676}\right)}^2=23.889$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{5323}{6676}\right)}^2=23.889$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{5323}{6676}\right)}^2}=\sqrt{23.889}$$

$$x+\frac{5323}{6676}=\pm \sqrt{23.889}$$

$$x+\frac{5323}{6676}-\frac{5323}{6676}=-\frac{5323}{6676}\pm \sqrt{23.889}$$

$$x=-\frac{5323}{6676}\pm \sqrt{23.889}$$

$$x_1=-\frac{5323}{6676}+\sqrt{23.889}$$
$$x_2=-\frac{5323}{6676}-\sqrt{23.889}$$