सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=32$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$32$$ने विभाजा:

$$32x^2-178x-125=0$$

$$\frac{32}{32}{x}^2-178\frac{x}{32}-\frac{125}{32}=\frac{0}{32}$$

$$x^2-\frac{89}{16}x-\frac{125}{32}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{89}{16}$$
$$c=-\frac{125}{32}$$

समीकरणात $$\frac{125}{32}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{89}{16}x-\frac{125}{32}=0$$

$$x^2-\frac{89}{16}x-\frac{125}{32}+\frac{125}{32}=0+\frac{125}{32}$$

$$x^2-\frac{89}{16}x=\frac{125}{32}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{89}{16}$$

समीकरणात $$\frac{7921}{1024}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{89}{16}$$

$$x^2-\frac{89}{16}x+\frac{7921}{1024}=\frac{11921}{1024}$$

$${\left(x-\frac{89}{32}\right)}^2=\frac{11921}{1024}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{89}{32}\right)}^2=\frac{11921}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{89}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11921}{1024}}$$

$$x-\frac{89}{32}=\pm \sqrt{\frac{11921}{1024}}$$

$$x-\frac{89}{32}+\frac{89}{32}=\frac{89}{32}\pm \sqrt{\frac{11921}{1024}}$$

$$x=\frac{89}{32}\pm \sqrt{\frac{11921}{1024}}$$

$$x=\frac{89}{32}\pm \frac{\sqrt{11921}}{\sqrt{1024}}$$

$$x=\frac{89}{32}\pm \frac{\sqrt{11921}}{32}$$

$$x_1=\frac{89}{32}+\frac{\sqrt{11921}}{32}$$
$$x_2=\frac{89}{32}-\frac{\sqrt{11921}}{32}$$