सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=31$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$31$$ने विभाजा:

$$31x^2-118x-180=0$$

$$\frac{31}{31}{x}^2-118\frac{x}{31}-\frac{180}{31}=\frac{0}{31}$$

$$x^2-\frac{118}{31}x-\frac{180}{31}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{118}{31}$$
$$c=-\frac{180}{31}$$

समीकरणात $$\frac{180}{31}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{118}{31}x-\frac{180}{31}=0$$

$$x^2-\frac{118}{31}x-\frac{180}{31}+\frac{180}{31}=0+\frac{180}{31}$$

$$x^2-\frac{118}{31}x=\frac{180}{31}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{118}{31}$$

समीकरणात $$\frac{3481}{961}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{118}{31}$$

$$x^2-\frac{118}{31}x+\frac{3481}{961}=\frac{9061}{961}$$

$${\left(x-\frac{59}{31}\right)}^2=\frac{9061}{961}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{59}{31}\right)}^2=\frac{9061}{961}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{59}{31}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9061}{961}}$$

$$x-\frac{59}{31}=\pm \sqrt{\frac{9061}{961}}$$

$$x-\frac{59}{31}+\frac{59}{31}=\frac{59}{31}\pm \sqrt{\frac{9061}{961}}$$

$$x=\frac{59}{31}\pm \sqrt{\frac{9061}{961}}$$

$$x=\frac{59}{31}\pm \frac{\sqrt{9061}}{\sqrt{961}}$$

$$x=\frac{59}{31}\pm \frac{\sqrt{9061}}{31}$$

$$x_1=\frac{59}{31}+\frac{\sqrt{9061}}{31}$$
$$x_2=\frac{59}{31}-\frac{\sqrt{9061}}{31}$$