सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=31$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$31$$ने विभाजा:

$$31x^2+260x+220=0$$

$$\frac{31}{31}{x}^2+260\frac{x}{31}+\frac{220}{31}=\frac{0}{31}$$

$$x^2+\frac{260}{31}x+\frac{220}{31}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{260}{31}$$
$$c=\frac{220}{31}$$

समीकरणात $$\frac{220}{31}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{260}{31}x+\frac{220}{31}=0$$

$$x^2+\frac{260}{31}x+\frac{220}{31}-\frac{220}{31}=0-\frac{220}{31}$$

$$x^2+\frac{260}{31}x=-\frac{220}{31}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{260}{31}$$

समीकरणात $$\frac{16900}{961}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{260}{31}$$

$$x^2+\frac{260}{31}x+\frac{16900}{961}=\frac{10080}{961}$$

$${\left(x+\frac{130}{31}\right)}^2=\frac{10080}{961}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{130}{31}\right)}^2=\frac{10080}{961}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{130}{31}\right)}^2}=\sqrt{\frac{10080}{961}}$$

$$x+\frac{130}{31}=\pm \sqrt{\frac{10080}{961}}$$

$$x+\frac{130}{31}-\frac{130}{31}=-\frac{130}{31}\pm \sqrt{\frac{10080}{961}}$$

$$x=-\frac{130}{31}\pm \sqrt{\frac{10080}{961}}$$

$$x=-\frac{130}{31}\pm \frac{\sqrt{10080}}{\sqrt{961}}$$

$$x=-\frac{130}{31}\pm \frac{\sqrt{10080}}{31}$$

$$x_1=-\frac{130}{31}+\frac{\sqrt{10080}}{31}$$
$$x_2=-\frac{130}{31}-\frac{\sqrt{10080}}{31}$$