सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$3.2x^2-\frac{15}{2}x=0$$

$$a=3.2$$
$$b=-\frac{15}{2}$$
$$c=0$$

कारण $$a=3.2$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3.2$$ने विभाजा:

$$3.2x^2-\frac{15}{2}x=0$$

$$3.2/3.2x^2-\frac{15}{2}x/3.2=0/3.2$$

$$x^2-\frac{75}{32}x=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{75}{32}$$
$$c=0$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{75}{32}$$

समीकरणात $$\frac{5625}{4096}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{75}{32}x=0$$

$$x^2-\frac{75}{32}x+\frac{5625}{4096}=0+\frac{5625}{4096}$$

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{75}{32}$$

$$x^2-\frac{75}{32}x+\frac{5625}{4096}=\frac{5625}{4096}$$

$${\left(x-\frac{75}{64}\right)}^2=\frac{5625}{4096}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{75}{64}\right)}^2=\frac{5625}{4096}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{75}{64}\right)}^2}=\sqrt{\frac{5625}{4096}}$$

$$x-\frac{75}{64}=\pm \sqrt{\frac{5625}{4096}}$$

$$x-\frac{75}{64}+\frac{75}{64}=\frac{75}{64}\pm \sqrt{\frac{5625}{4096}}$$

$$x=\frac{75}{64}\pm \sqrt{\frac{5625}{4096}}$$

$$x=\frac{75}{64}\pm \frac{\sqrt{5625}}{\sqrt{4096}}$$

$$x=\frac{75}{64}\pm \frac{75}{64}$$

$$x_1=\frac{75}{32}$$
$$x_2=0$$