सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$3.15r^2+1r-11=0$$

$$a=3.15$$
$$b=1$$
$$c=-11$$

कारण $$a=3.15$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3.15$$ने विभाजा:

$$3.15r^2+1r-11=0$$

$$\frac{3.15}{3.15}{r}^2+1\frac{r}{3.15}-\frac{11}{3.15}=\frac{0}{3.15}$$

$$r^2+\frac{20}{63}r-\frac{220}{63}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{20}{63}$$
$$c=-\frac{220}{63}$$

समीकरणात $$\frac{220}{63}$$ येथेच वाढवा:

$$r^2+\frac{20}{63}r-\frac{220}{63}=0$$

$$r^2+\frac{20}{63}r-\frac{220}{63}+\frac{220}{63}=0+\frac{220}{63}$$

$$r^2+\frac{20}{63}r=\frac{220}{63}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{20}{63}$$

समीकरणात $$\frac{100}{3969}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{20}{63}$$

$$r^2+\frac{20}{63}r+\frac{100}{3969}=\frac{13960}{3969}$$

$${\left(r+\frac{10}{63}\right)}^2=\frac{13960}{3969}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(r+\frac{10}{63}\right)}^2=\frac{13960}{3969}$$

$$\sqrt{{\left(r+\frac{10}{63}\right)}^2}=\sqrt{\frac{13960}{3969}}$$

$$r+\frac{10}{63}=\pm \sqrt{\frac{13960}{3969}}$$

$$r+\frac{10}{63}-\frac{10}{63}=-\frac{10}{63}\pm \sqrt{\frac{13960}{3969}}$$

$$r=-\frac{10}{63}\pm \sqrt{\frac{13960}{3969}}$$

$$r=-\frac{10}{63}\pm \frac{\sqrt{13960}}{\sqrt{3969}}$$

$$r=-\frac{10}{63}\pm \frac{\sqrt{13960}}{63}$$

$$r_1=-\frac{10}{63}+\frac{\sqrt{13960}}{63}$$
$$r_2=-\frac{10}{63}-\frac{\sqrt{13960}}{63}$$