सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$2x^2-15x-88=0$$

$$a=2$$
$$b=-15$$
$$c=-88$$

कारण $$a=2$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$2$$ने विभाजा:

$$2x^2-15x-88=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2-15\frac{x}{2}-\frac{88}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2-\frac{15}{2}x-44=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{15}{2}$$
$$c=-44$$

समीकरणात $$44$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{15}{2}x-44=0$$

$$x^2-\frac{15}{2}x-44+44=0+44$$

$$x^2-\frac{15}{2}x=44$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{15}{2}$$

समीकरणात $$\frac{225}{16}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{15}{2}$$

$$x^2-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{929}{16}$$

$${\left(x-\frac{15}{4}\right)}^2=\frac{929}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{15}{4}\right)}^2=\frac{929}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{15}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{929}{16}}$$

$$x-\frac{15}{4}=\pm \sqrt{\frac{929}{16}}$$

$$x-\frac{15}{4}+\frac{15}{4}=\frac{15}{4}\pm \sqrt{\frac{929}{16}}$$

$$x=\frac{15}{4}\pm \sqrt{\frac{929}{16}}$$

$$x=\frac{15}{4}\pm \frac{\sqrt{929}}{\sqrt{16}}$$

$$x=\frac{15}{4}\pm \frac{\sqrt{929}}{4}$$

$$x_1=\frac{15}{4}+\frac{\sqrt{929}}{4}$$
$$x_2=\frac{15}{4}-\frac{\sqrt{929}}{4}$$