सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$2x^2+13x-23=0$$

$$a=2$$
$$b=13$$
$$c=-23$$

कारण $$a=2$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$2$$ने विभाजा:

$$2x^2+13x-23=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+13\frac{x}{2}-\frac{23}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+\frac{13}{2}x-\frac{23}{2}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{13}{2}$$
$$c=-\frac{23}{2}$$

समीकरणात $$\frac{23}{2}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{13}{2}x-\frac{23}{2}=0$$

$$x^2+\frac{13}{2}x-\frac{23}{2}+\frac{23}{2}=0+\frac{23}{2}$$

$$x^2+\frac{13}{2}x=\frac{23}{2}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{13}{2}$$

समीकरणात $$\frac{169}{16}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{13}{2}$$

$$x^2+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{353}{16}$$

$${\left(x+\frac{13}{4}\right)}^2=\frac{353}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{13}{4}\right)}^2=\frac{353}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{13}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

$$x+\frac{13}{4}=\pm \sqrt{\frac{353}{16}}$$

$$x+\frac{13}{4}-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}\pm \sqrt{\frac{353}{16}}$$

$$x=-\frac{13}{4}\pm \sqrt{\frac{353}{16}}$$

$$x=-\frac{13}{4}\pm \frac{\sqrt{353}}{\sqrt{16}}$$

$$x=-\frac{13}{4}\pm \frac{\sqrt{353}}{4}$$

$$x_1=-\frac{13}{4}+\frac{\sqrt{353}}{4}$$
$$x_2=-\frac{13}{4}-\frac{\sqrt{353}}{4}$$