सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=27$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$27$$ने विभाजा:

$$27x^2+91x-12=0$$

$$\frac{27}{27}{x}^2+91\frac{x}{27}-\frac{12}{27}=\frac{0}{27}$$

$$x^2+\frac{91}{27}x-\frac{4}{9}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{91}{27}$$
$$c=-\frac{4}{9}$$

समीकरणात $$\frac{4}{9}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{91}{27}x-\frac{4}{9}=0$$

$$x^2+\frac{91}{27}x-\frac{4}{9}+\frac{4}{9}=0+\frac{4}{9}$$

$$x^2+\frac{91}{27}x=\frac{4}{9}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{91}{27}$$

समीकरणात $$\frac{8281}{2916}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{91}{27}$$

$$x^2+\frac{91}{27}x+\frac{8281}{2916}=\frac{9577}{2916}$$

$${\left(x+\frac{91}{54}\right)}^2=\frac{9577}{2916}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{91}{54}\right)}^2=\frac{9577}{2916}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{91}{54}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9577}{2916}}$$

$$x+\frac{91}{54}=\pm \sqrt{\frac{9577}{2916}}$$

$$x+\frac{91}{54}-\frac{91}{54}=-\frac{91}{54}\pm \sqrt{\frac{9577}{2916}}$$

$$x=-\frac{91}{54}\pm \sqrt{\frac{9577}{2916}}$$

$$x=-\frac{91}{54}\pm \frac{\sqrt{9577}}{\sqrt{2916}}$$

$$x=-\frac{91}{54}\pm \frac{\sqrt{9577}}{54}$$

$$x_1=-\frac{91}{54}+\frac{\sqrt{9577}}{54}$$
$$x_2=-\frac{91}{54}-\frac{\sqrt{9577}}{54}$$