सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$25x^2-24x-500=0$$

$$a=25$$
$$b=-24$$
$$c=-500$$

कारण $$a=25$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$25$$ने विभाजा:

$$25x^2-24x-500=0$$

$$\frac{25}{25}{x}^2-24\frac{x}{25}-\frac{500}{25}=\frac{0}{25}$$

$$x^2-\frac{24}{25}x-20=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{24}{25}$$
$$c=-20$$

समीकरणात $$20$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{24}{25}x-20=0$$

$$x^2-\frac{24}{25}x-20+20=0+20$$

$$x^2-\frac{24}{25}x=20$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{24}{25}$$

समीकरणात $$\frac{144}{625}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{24}{25}$$

$$x^2-\frac{24}{25}x+\frac{144}{625}=\frac{12644}{625}$$

$${\left(x-\frac{12}{25}\right)}^2=\frac{12644}{625}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{12}{25}\right)}^2=\frac{12644}{625}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{12}{25}\right)}^2}=\sqrt{\frac{12644}{625}}$$

$$x-\frac{12}{25}=\pm \sqrt{\frac{12644}{625}}$$

$$x-\frac{12}{25}+\frac{12}{25}=\frac{12}{25}\pm \sqrt{\frac{12644}{625}}$$

$$x=\frac{12}{25}\pm \sqrt{\frac{12644}{625}}$$

$$x=\frac{12}{25}\pm \frac{\sqrt{12644}}{\sqrt{625}}$$

$$x=\frac{12}{25}\pm \frac{\sqrt{12644}}{25}$$

$$x_1=\frac{12}{25}+\frac{\sqrt{12644}}{25}$$
$$x_2=\frac{12}{25}-\frac{\sqrt{12644}}{25}$$