सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$25x^2+30x-12=0$$

$$a=25$$
$$b=30$$
$$c=-12$$

कारण $$a=25$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$25$$ने विभाजा:

$$25x^2+30x-12=0$$

$$\frac{25}{25}{x}^2+30\frac{x}{25}-\frac{12}{25}=\frac{0}{25}$$

$$x^2+\frac{6}{5}x-\frac{12}{25}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{6}{5}$$
$$c=-\frac{12}{25}$$

समीकरणात $$\frac{12}{25}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{6}{5}x-\frac{12}{25}=0$$

$$x^2+\frac{6}{5}x-\frac{12}{25}+\frac{12}{25}=0+\frac{12}{25}$$

$$x^2+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{6}{5}$$

समीकरणात $$\frac{9}{25}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{6}{5}$$

$$x^2+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

$${\left(x+\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{21}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{21}{25}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

$$x+\frac{3}{5}=\pm \sqrt{\frac{21}{25}}$$

$$x+\frac{3}{5}-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{21}{25}}$$

$$x=-\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{21}{25}}$$

$$x=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{25}}$$

$$x=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{21}}{5}$$

$$x_1=-\frac{3}{5}+\frac{\sqrt{21}}{5}$$
$$x_2=-\frac{3}{5}-\frac{\sqrt{21}}{5}$$