सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=2,557$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$2,557$$ने विभाजा:

$$2557x^2+2752x-177658=0$$

$$\frac{2557}{2557}{x}^2+2752\frac{x}{2557}-\frac{177658}{2557}=\frac{0}{2557}$$

$$x^2+\frac{2752}{2557}x-69.479=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{2752}{2557}$$
$$c=-69.479077043410246382479468127$$

समीकरणात $$-69.479077043410246382479468127$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{2752}{2557}x-69.479=0$$

$$x^2+\frac{2752}{2557}x-69.479+69.479=0+69.479$$

$$x^2+\frac{2752}{2557}x=69.479$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{2752}{2557}$$

समीकरणात $$\frac{1893376}{6538249}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{2752}{2557}$$

$$x^2+\frac{2752}{2557}x+\frac{1893376}{6538249}=69.76859999999999$$

$${\left(x+\frac{1376}{2557}\right)}^2=69.769$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{1376}{2557}\right)}^2=69.769$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1376}{2557}\right)}^2}=\sqrt{69.769}$$

$$x+\frac{1376}{2557}=\pm \sqrt{69.769}$$

$$x+\frac{1376}{2557}-\frac{1376}{2557}=-\frac{1376}{2557}\pm \sqrt{69.769}$$

$$x=-\frac{1376}{2557}\pm \sqrt{69.769}$$

$$x_1=-\frac{1376}{2557}+\sqrt{69.769}$$
$$x_2=-\frac{1376}{2557}-\sqrt{69.769}$$