सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=23$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$23$$ने विभाजा:

$$23x^2-75x+50=0$$

$$\frac{23}{23}{x}^2-75\frac{x}{23}+\frac{50}{23}=\frac{0}{23}$$

$$x^2-\frac{75}{23}x+\frac{50}{23}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{75}{23}$$
$$c=\frac{50}{23}$$

समीकरणात $$\frac{50}{23}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{75}{23}x+\frac{50}{23}=0$$

$$x^2-\frac{75}{23}x+\frac{50}{23}-\frac{50}{23}=0-\frac{50}{23}$$

$$x^2-\frac{75}{23}x=-\frac{50}{23}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{75}{23}$$

समीकरणात $$\frac{5625}{2116}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{75}{23}$$

$$x^2-\frac{75}{23}x+\frac{5625}{2116}=\frac{1025}{2116}$$

$${\left(x-\frac{75}{46}\right)}^2=\frac{1025}{2116}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{75}{46}\right)}^2=\frac{1025}{2116}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{75}{46}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1025}{2116}}$$

$$x-\frac{75}{46}=\pm \sqrt{\frac{1025}{2116}}$$

$$x-\frac{75}{46}+\frac{75}{46}=\frac{75}{46}\pm \sqrt{\frac{1025}{2116}}$$

$$x=\frac{75}{46}\pm \sqrt{\frac{1025}{2116}}$$

$$x=\frac{75}{46}\pm \frac{\sqrt{1025}}{\sqrt{2116}}$$

$$x=\frac{75}{46}\pm \frac{\sqrt{1025}}{46}$$

$$x_1=\frac{75}{46}+\frac{\sqrt{1025}}{46}$$
$$x_2=\frac{75}{46}-\frac{\sqrt{1025}}{46}$$