सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=22$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$22$$ने विभाजा:

$$22x^2-163x-210=0$$

$$\frac{22}{22}{x}^2-163\frac{x}{22}-\frac{210}{22}=\frac{0}{22}$$

$$x^2-\frac{163}{22}x-\frac{105}{11}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{163}{22}$$
$$c=-\frac{105}{11}$$

समीकरणात $$\frac{105}{11}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{163}{22}x-\frac{105}{11}=0$$

$$x^2-\frac{163}{22}x-\frac{105}{11}+\frac{105}{11}=0+\frac{105}{11}$$

$$x^2-\frac{163}{22}x=\frac{105}{11}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{163}{22}$$

समीकरणात $$\frac{26569}{1936}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{163}{22}$$

$$x^2-\frac{163}{22}x+\frac{26569}{1936}=\frac{45049}{1936}$$

$${\left(x-\frac{163}{44}\right)}^2=\frac{45049}{1936}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{163}{44}\right)}^2=\frac{45049}{1936}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{163}{44}\right)}^2}=\sqrt{\frac{45049}{1936}}$$

$$x-\frac{163}{44}=\pm \sqrt{\frac{45049}{1936}}$$

$$x-\frac{163}{44}+\frac{163}{44}=\frac{163}{44}\pm \sqrt{\frac{45049}{1936}}$$

$$x=\frac{163}{44}\pm \sqrt{\frac{45049}{1936}}$$

$$x=\frac{163}{44}\pm \frac{\sqrt{45049}}{\sqrt{1936}}$$

$$x=\frac{163}{44}\pm \frac{\sqrt{45049}}{44}$$

$$x_1=\frac{163}{44}+\frac{\sqrt{45049}}{44}$$
$$x_2=\frac{163}{44}-\frac{\sqrt{45049}}{44}$$