सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=2,213$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$2,213$$ने विभाजा:

$$2213x^2+5169x-93633=0$$

$$\frac{2213}{2213}{x}^2+5169\frac{x}{2213}-\frac{93633}{2213}=\frac{0}{2213}$$

$$x^2+\frac{5169}{2213}x-42.31=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{5169}{2213}$$
$$c=-42.31043831902394938996836873$$

समीकरणात $$-42.31043831902394938996836873$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{5169}{2213}x-42.31=0$$

$$x^2+\frac{5169}{2213}x-42.31+42.31=0+42.31$$

$$x^2+\frac{5169}{2213}x=42.31$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{5169}{2213}$$

समीकरणात $$\frac{26718561}{19589476}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{5169}{2213}$$

$$x^2+\frac{5169}{2213}x+\frac{26718561}{19589476}=43.6739$$

$${\left(x+\frac{5169}{4426}\right)}^2=43.674$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{5169}{4426}\right)}^2=43.674$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{5169}{4426}\right)}^2}=\sqrt{43.674}$$

$$x+\frac{5169}{4426}=\pm \sqrt{43.674}$$

$$x+\frac{5169}{4426}-\frac{5169}{4426}=-\frac{5169}{4426}\pm \sqrt{43.674}$$

$$x=-\frac{5169}{4426}\pm \sqrt{43.674}$$

$$x_1=-\frac{5169}{4426}+\sqrt{43.674}$$
$$x_2=-\frac{5169}{4426}-\sqrt{43.674}$$