सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=2,142$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$2,142$$ने विभाजा:

$$2142x^2+5347x-80632=0$$

$$\frac{2142}{2142}{x}^2+5347\frac{x}{2142}-\frac{80632}{2142}=\frac{0}{2142}$$

$$x^2+\frac{5347}{2142}x-37.643=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{5347}{2142}$$
$$c=-37.643323996265172735760971055$$

समीकरणात $$-37.643323996265172735760971055$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{5347}{2142}x-37.643=0$$

$$x^2+\frac{5347}{2142}x-37.643+37.643=0+37.643$$

$$x^2+\frac{5347}{2142}x=37.643$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{5347}{2142}$$

समीकरणात $$\frac{28590409}{18352656}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{5347}{2142}$$

$$x^2+\frac{5347}{2142}x+\frac{28590409}{18352656}=39.2008$$

$${\left(x+\frac{5347}{4284}\right)}^2=39.201$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{5347}{4284}\right)}^2=39.201$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{5347}{4284}\right)}^2}=\sqrt{39.201}$$

$$x+\frac{5347}{4284}=\pm \sqrt{39.201}$$

$$x+\frac{5347}{4284}-\frac{5347}{4284}=-\frac{5347}{4284}\pm \sqrt{39.201}$$

$$x=-\frac{5347}{4284}\pm \sqrt{39.201}$$

$$x_1=-\frac{5347}{4284}+\sqrt{39.201}$$
$$x_2=-\frac{5347}{4284}-\sqrt{39.201}$$