सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=20.22$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$20.22$$ने विभाजा:

$$20.22x^2-3900x-326=0$$

$$\frac{20.22}{20.22}{x}^2-3900\frac{x}{20.22}-\frac{326}{20.22}=\frac{0}{20.22}$$

$$x^2-\frac{65000}{337}x-16.123=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{65000}{337}$$
$$c=-16.122650840751730959446092977$$

समीकरणात $$-16.122650840751730959446092977$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{65000}{337}x-16.123=0$$

$$x^2-\frac{65000}{337}x-16.123+16.123=0+16.123$$

$$x^2-\frac{65000}{337}x=16.123$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{65000}{337}$$

समीकरणात $$9300.51334431050726870889063$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{65000}{337}x=16.123$$

$$x^2-\frac{65000}{337}x+9300.513=16.123+9300.513$$

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{65000}{337}$$

$$x^2-\frac{65000}{337}x+9300.513=9316.636$$

$${\left(x-\frac{32500}{337}\right)}^2=9316.636$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{32500}{337}\right)}^2=9316.636$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{32500}{337}\right)}^2}=\sqrt{9316.636}$$

$$x-\frac{32500}{337}=\pm \sqrt{9316.636}$$

$$x-\frac{32500}{337}+\frac{32500}{337}=\frac{32500}{337}\pm \sqrt{9316.636}$$

$$x=\frac{32500}{337}\pm \sqrt{9316.636}$$

$$x_1=\frac{32500}{337}+\sqrt{9316.636}$$
$$x_2=\frac{32500}{337}-\sqrt{9316.636}$$