सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=16$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$16$$ने विभाजा:

$$16x^2+213x+68=0$$

$$\frac{16}{16}{x}^2+213\frac{x}{16}+\frac{68}{16}=\frac{0}{16}$$

$$x^2+\frac{213}{16}x+\frac{17}{4}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{213}{16}$$
$$c=\frac{17}{4}$$

समीकरणात $$\frac{17}{4}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{213}{16}x+\frac{17}{4}=0$$

$$x^2+\frac{213}{16}x+\frac{17}{4}-\frac{17}{4}=0-\frac{17}{4}$$

$$x^2+\frac{213}{16}x=-\frac{17}{4}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{213}{16}$$

समीकरणात $$\frac{45369}{1024}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{213}{16}$$

$$x^2+\frac{213}{16}x+\frac{45369}{1024}=\frac{41017}{1024}$$

$${\left(x+\frac{213}{32}\right)}^2=\frac{41017}{1024}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{213}{32}\right)}^2=\frac{41017}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{213}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{41017}{1024}}$$

$$x+\frac{213}{32}=\pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$$

$$x+\frac{213}{32}-\frac{213}{32}=-\frac{213}{32}\pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$$

$$x=-\frac{213}{32}\pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$$

$$x=-\frac{213}{32}\pm \frac{\sqrt{41017}}{\sqrt{1024}}$$

$$x=-\frac{213}{32}\pm \frac{\sqrt{41017}}{32}$$

$$x_1=-\frac{213}{32}+\frac{\sqrt{41017}}{32}$$
$$x_2=-\frac{213}{32}-\frac{\sqrt{41017}}{32}$$