सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$16a^2+21a+3=0$$

$$a=16$$
$$b=21$$
$$c=3$$

कारण $$a=16$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$16$$ने विभाजा:

$$16a^2+21a+3=0$$

$$\frac{16}{16}{a}^2+21\frac{a}{16}+\frac{3}{16}=\frac{0}{16}$$

$$a^2+\frac{21}{16}a+\frac{3}{16}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{21}{16}$$
$$c=\frac{3}{16}$$

समीकरणात $$\frac{3}{16}$$ येथेच वाढवा:

$$a^2+\frac{21}{16}a+\frac{3}{16}=0$$

$$a^2+\frac{21}{16}a+\frac{3}{16}-\frac{3}{16}=0-\frac{3}{16}$$

$$a^2+\frac{21}{16}a=-\frac{3}{16}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{21}{16}$$

समीकरणात $$\frac{441}{1024}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{21}{16}$$

$$a^2+\frac{21}{16}a+\frac{441}{1024}=\frac{249}{1024}$$

$${\left(a+\frac{21}{32}\right)}^2=\frac{249}{1024}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(a+\frac{21}{32}\right)}^2=\frac{249}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(a+\frac{21}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{249}{1024}}$$

$$a+\frac{21}{32}=\pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$$

$$a+\frac{21}{32}-\frac{21}{32}=-\frac{21}{32}\pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$$

$$a=-\frac{21}{32}\pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$$

$$a=-\frac{21}{32}\pm \frac{\sqrt{249}}{\sqrt{1024}}$$

$$a=-\frac{21}{32}\pm \frac{\sqrt{249}}{32}$$

$$a_1=-\frac{21}{32}+\frac{\sqrt{249}}{32}$$
$$a_2=-\frac{21}{32}-\frac{\sqrt{249}}{32}$$