सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$15x^2-2=0$$

$$a=15$$
$$b=0$$
$$c=-2$$

कारण $$a=15$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$15$$ने विभाजा:

$$15x^2+0x-2=0$$

$$\frac{15}{15}{x}^2+0\frac{x}{15}-\frac{2}{15}=\frac{0}{15}$$

$$x^2+0x-\frac{2}{15}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{2}{15}$$

समीकरणात $$\frac{2}{15}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+0x-\frac{2}{15}=0$$

$$x^2+0x-\frac{2}{15}+\frac{2}{15}=0+\frac{2}{15}$$

$$x^2+0x=\frac{2}{15}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=0$$

समीकरणात $$0$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+0x=\frac{2}{15}$$

$$x^2+0x+0=\frac{2}{15}+0$$

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{2}{15}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{2}{15}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{2}{15}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{2}{15}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{2}{15}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{2}{15}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{2}{15}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2}·\sqrt{15}}{\sqrt{15}·\sqrt{15}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{30}}{15}$$

$$x_1=0+\frac{\sqrt{30}}{15}$$
$$x_2=0-\frac{\sqrt{30}}{15}$$