सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=13$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$13$$ने विभाजा:

$$13x^2-118x-300=0$$

$$\frac{13}{13}{x}^2-118\frac{x}{13}-\frac{300}{13}=\frac{0}{13}$$

$$x^2-\frac{118}{13}x-\frac{300}{13}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{118}{13}$$
$$c=-\frac{300}{13}$$

समीकरणात $$\frac{300}{13}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{118}{13}x-\frac{300}{13}=0$$

$$x^2-\frac{118}{13}x-\frac{300}{13}+\frac{300}{13}=0+\frac{300}{13}$$

$$x^2-\frac{118}{13}x=\frac{300}{13}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{118}{13}$$

समीकरणात $$\frac{3481}{169}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{118}{13}$$

$$x^2-\frac{118}{13}x+\frac{3481}{169}=\frac{7381}{169}$$

$${\left(x-\frac{59}{13}\right)}^2=\frac{7381}{169}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{59}{13}\right)}^2=\frac{7381}{169}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{59}{13}\right)}^2}=\sqrt{\frac{7381}{169}}$$

$$x-\frac{59}{13}=\pm \sqrt{\frac{7381}{169}}$$

$$x-\frac{59}{13}+\frac{59}{13}=\frac{59}{13}\pm \sqrt{\frac{7381}{169}}$$

$$x=\frac{59}{13}\pm \sqrt{\frac{7381}{169}}$$

$$x=\frac{59}{13}\pm \frac{\sqrt{7381}}{\sqrt{169}}$$

$$x=\frac{59}{13}\pm \frac{\sqrt{7381}}{13}$$

$$x_1=\frac{59}{13}+\frac{\sqrt{7381}}{13}$$
$$x_2=\frac{59}{13}-\frac{\sqrt{7381}}{13}$$