सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=125$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$125$$ने विभाजा:

$$125x^2+785x-353250=0$$

$$\frac{125}{125}{x}^2+785\frac{x}{125}-\frac{353250}{125}=\frac{0}{125}$$

$$x^2+\frac{157}{25}x-2826=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{157}{25}$$
$$c=-2826$$

समीकरणात $$2,826$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{157}{25}x-2826=0$$

$$x^2+\frac{157}{25}x-2826+2826=0+2826$$

$$x^2+\frac{157}{25}x=2826$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{157}{25}$$

समीकरणात $$\frac{24649}{2500}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{157}{25}$$

$$x^2+\frac{157}{25}x+\frac{24649}{2500}=\frac{7089649}{2500}$$

$${\left(x+\frac{157}{50}\right)}^2=\frac{7089649}{2500}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{157}{50}\right)}^2=\frac{7089649}{2500}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{157}{50}\right)}^2}=\sqrt{\frac{7089649}{2500}}$$

$$x+\frac{157}{50}=\pm \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$$

$$x+\frac{157}{50}-\frac{157}{50}=-\frac{157}{50}\pm \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$$

$$x=-\frac{157}{50}\pm \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$$

$$x=-\frac{157}{50}\pm \frac{\sqrt{7089649}}{\sqrt{2500}}$$

$$x=-\frac{157}{50}\pm \frac{\sqrt{7089649}}{50}$$

$$x_1=-\frac{157}{50}+\frac{\sqrt{7089649}}{50}$$
$$x_2=-\frac{157}{50}-\frac{\sqrt{7089649}}{50}$$