सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$-20y^2+3=-123$$

$$-20y^2+3+123=-123+123$$

$$-20y^2+126=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$-20y^2+126=0$$

$$a=-20$$
$$b=0$$
$$c=126$$

कारण $$a=-20$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-20$$ने विभाजा:

$$-20y^2+0y+126=0$$

$$-\frac{20}{-}20y^2+0\frac{y}{-}20+\frac{126}{-}20=\frac{0}{-}20$$

$$y^2+0y-\frac{63}{10}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{63}{10}$$

समीकरणात $$\frac{63}{10}$$ येथेच वाढवा:

$$y^2+0y-\frac{63}{10}=0$$

$$y^2+0y-\frac{63}{10}+\frac{63}{10}=0+\frac{63}{10}$$

$$y^2+0y=\frac{63}{10}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=0$$

समीकरणात $$0$$ येथेच वाढवा:

$$y^2+0y=\frac{63}{10}$$

$$y^2+0y+0=\frac{63}{10}+0$$

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=0$$

$$y^2+0y+0=\frac{63}{10}$$

$${\left(y+0\right)}^2=\frac{63}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(y+0\right)}^2=\frac{63}{10}$$

$$\sqrt{{\left(y+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{63}{10}}$$

$$y+0=\pm \sqrt{\frac{63}{10}}$$

$$y+0+0=\pm \sqrt{\frac{63}{10}}$$

$$y=\pm \sqrt{\frac{63}{10}}$$

$$y=0\pm \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{10}}$$

$$y=0\pm \frac{\sqrt{63}·\sqrt{10}}{\sqrt{10}·\sqrt{10}}$$

$$y=0\pm \frac{\sqrt{630}}{10}$$

$$y=0\pm \frac{\sqrt{2·3·3·5·7}}{10}$$

$$y=0\pm \frac{\sqrt{2·3^2·5·7}}{10}$$

$$y=0\pm \frac{3·\sqrt{2·5·7}}{10}$$

$$y=0\pm \frac{3·\sqrt{10·7}}{10}$$

$$y=0\pm \frac{3·\sqrt{70}}{10}$$

$$y_1=0+\frac{3·\sqrt{70}}{10}$$
$$y_2=0-\frac{3·\sqrt{70}}{10}$$