सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=1,200$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$1,200$$ने विभाजा:

$$1200x^2-1470x-35280=0$$

$$\frac{1200}{1200}{x}^2-1470\frac{x}{1200}-\frac{35280}{1200}=\frac{0}{1200}$$

$$x^2-\frac{49}{40}x-\frac{147}{5}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{49}{40}$$
$$c=-\frac{147}{5}$$

समीकरणात $$\frac{147}{5}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{49}{40}x-\frac{147}{5}=0$$

$$x^2-\frac{49}{40}x-\frac{147}{5}+\frac{147}{5}=0+\frac{147}{5}$$

$$x^2-\frac{49}{40}x=\frac{147}{5}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{49}{40}$$

समीकरणात $$\frac{2401}{6400}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{49}{40}$$

$$x^2-\frac{49}{40}x+\frac{2401}{6400}=\frac{190561}{6400}$$

$${\left(x-\frac{49}{80}\right)}^2=\frac{190561}{6400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{49}{80}\right)}^2=\frac{190561}{6400}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{49}{80}\right)}^2}=\sqrt{\frac{190561}{6400}}$$

$$x-\frac{49}{80}=\pm \sqrt{\frac{190561}{6400}}$$

$$x-\frac{49}{80}+\frac{49}{80}=\frac{49}{80}\pm \sqrt{\frac{190561}{6400}}$$

$$x=\frac{49}{80}\pm \sqrt{\frac{190561}{6400}}$$

$$x=\frac{49}{80}\pm \frac{\sqrt{190561}}{\sqrt{6400}}$$

$$x=\frac{49}{80}\pm \frac{\sqrt{190561}}{80}$$

$$x_1=\frac{49}{80}+\frac{\sqrt{190561}}{80}$$
$$x_2=\frac{49}{80}-\frac{\sqrt{190561}}{80}$$