सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=11$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$11$$ने विभाजा:

$$11x^2+121x+218=0$$

$$\frac{11}{11}{x}^2+121\frac{x}{11}+\frac{218}{11}=\frac{0}{11}$$

$$x^2+11x+\frac{218}{11}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=11$$
$$c=\frac{218}{11}$$

समीकरणात $$\frac{218}{11}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+11x+\frac{218}{11}=0$$

$$x^2+11x+\frac{218}{11}-\frac{218}{11}=0-\frac{218}{11}$$

$$x^2+11x=-\frac{218}{11}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=11$$

समीकरणात $$\frac{121}{4}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=11$$

$$x^2+11x+\frac{121}{4}=\frac{459}{44}$$

$${\left(x+\frac{11}{2}\right)}^2=\frac{459}{44}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{11}{2}\right)}^2=\frac{459}{44}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{11}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{459}{44}}$$

$$x+\frac{11}{2}=\pm \sqrt{\frac{459}{44}}$$

$$x+\frac{11}{2}-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}\pm \sqrt{\frac{459}{44}}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \sqrt{\frac{459}{44}}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \frac{\sqrt{459}}{\sqrt{44}}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \frac{\sqrt{459}·\sqrt{44}}{\sqrt{44}·\sqrt{44}}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \frac{\sqrt{20196}}{44}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·3·3·11·17}}{44}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3^2·3·11·17}}{44}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \frac{2·3·\sqrt{3·11·17}}{44}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \frac{6·\sqrt{3·11·17}}{44}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \frac{6·\sqrt{33·17}}{44}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \frac{6·\sqrt{561}}{44}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \frac{3·\sqrt{561}}{22}$$

$$x_1=-\frac{11}{2}+\frac{3·\sqrt{561}}{22}$$
$$x_2=-\frac{11}{2}-\frac{3·\sqrt{561}}{22}$$