सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=10$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$10$$ने विभाजा:

$$10y^2-15y-54=0$$

$$\frac{10}{10}{y}^2-15\frac{y}{10}-\frac{54}{10}=\frac{0}{10}$$

$$y^2-\frac{3}{2}y-\frac{27}{5}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{2}$$
$$c=-\frac{27}{5}$$

समीकरणात $$\frac{27}{5}$$ येथेच वाढवा:

$$y^2-\frac{3}{2}y-\frac{27}{5}=0$$

$$y^2-\frac{3}{2}y-\frac{27}{5}+\frac{27}{5}=0+\frac{27}{5}$$

$$y^2-\frac{3}{2}y=\frac{27}{5}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{3}{2}$$

समीकरणात $$\frac{9}{16}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{3}{2}$$

$$y^2-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{477}{80}$$

$${\left(y-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{477}{80}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(y-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{477}{80}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{477}{80}}$$

$$y-\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{477}{80}}$$

$$y-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{477}{80}}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{477}{80}}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{477}}{\sqrt{80}}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{477}·\sqrt{80}}{\sqrt{80}·\sqrt{80}}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{38160}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·3·5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3^2·5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{2·2·3·\sqrt{5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{4·3·\sqrt{5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{12·\sqrt{5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{12·\sqrt{265}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{3·\sqrt{265}}{20}$$

$$y_1=\frac{3}{4}+\frac{3·\sqrt{265}}{20}$$
$$y_2=\frac{3}{4}-\frac{3·\sqrt{265}}{20}$$