सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=10$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$10$$ने विभाजा:

$$10x^2-247x+400=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2-247\frac{x}{10}+\frac{400}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2-\frac{247}{10}x+40=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{247}{10}$$
$$c=40$$

समीकरणात $$40$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{247}{10}x+40=0$$

$$x^2-\frac{247}{10}x+40-40=0-40$$

$$x^2-\frac{247}{10}x=-40$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{247}{10}$$

समीकरणात $$\frac{61009}{400}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{247}{10}$$

$$x^2-\frac{247}{10}x+\frac{61009}{400}=\frac{45009}{400}$$

$${\left(x-\frac{247}{20}\right)}^2=\frac{45009}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{247}{20}\right)}^2=\frac{45009}{400}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{247}{20}\right)}^2}=\sqrt{\frac{45009}{400}}$$

$$x-\frac{247}{20}=\pm \sqrt{\frac{45009}{400}}$$

$$x-\frac{247}{20}+\frac{247}{20}=\frac{247}{20}\pm \sqrt{\frac{45009}{400}}$$

$$x=\frac{247}{20}\pm \sqrt{\frac{45009}{400}}$$

$$x=\frac{247}{20}\pm \frac{\sqrt{45009}}{\sqrt{400}}$$

$$x=\frac{247}{20}\pm \frac{\sqrt{45009}}{20}$$

$$x_1=\frac{247}{20}+\frac{\sqrt{45009}}{20}$$
$$x_2=\frac{247}{20}-\frac{\sqrt{45009}}{20}$$