सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$10x^2-24=0$$

$$a=10$$
$$b=0$$
$$c=-24$$

कारण $$a=10$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$10$$ने विभाजा:

$$10x^2+0x-24=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2+0\frac{x}{10}-\frac{24}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2+0x-\frac{12}{5}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{12}{5}$$

समीकरणात $$\frac{12}{5}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+0x-\frac{12}{5}=0$$

$$x^2+0x-\frac{12}{5}+\frac{12}{5}=0+\frac{12}{5}$$

$$x^2+0x=\frac{12}{5}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=0$$

समीकरणात $$0$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+0x=\frac{12}{5}$$

$$x^2+0x+0=\frac{12}{5}+0$$

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{12}{5}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{12}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{12}{5}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{12}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{60}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2·2·3·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2^2·3·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{2·\sqrt{3·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{2·\sqrt{15}}{5}$$

$$x_1=0+\frac{2·\sqrt{15}}{5}$$
$$x_2=0-\frac{2·\sqrt{15}}{5}$$