सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$10x^2+2x-9=0$$

$$a=10$$
$$b=2$$
$$c=-9$$

कारण $$a=10$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$10$$ने विभाजा:

$$10x^2+2x-9=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2+2\frac{x}{10}-\frac{9}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{9}{10}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{5}$$
$$c=-\frac{9}{10}$$

समीकरणात $$\frac{9}{10}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{9}{10}=0$$

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{9}{10}+\frac{9}{10}=0+\frac{9}{10}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x=\frac{9}{10}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{1}{5}$$

समीकरणात $$\frac{1}{100}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{1}{5}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{91}{100}$$

$${\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{91}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{91}{100}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x+\frac{1}{10}=\pm \sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x+\frac{1}{10}-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}\pm \sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \frac{\sqrt{91}}{10}$$

$$x_1=-\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{91}}{10}$$
$$x_2=-\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{91}}{10}$$