सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=10$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$10$$ने विभाजा:

$$10t^2+12t-65=0$$

$$\frac{10}{10}{t}^2+12\frac{t}{10}-\frac{65}{10}=\frac{0}{10}$$

$$t^2+\frac{6}{5}t-\frac{13}{2}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{6}{5}$$
$$c=-\frac{13}{2}$$

समीकरणात $$\frac{13}{2}$$ येथेच वाढवा:

$$t^2+\frac{6}{5}t-\frac{13}{2}=0$$

$$t^2+\frac{6}{5}t-\frac{13}{2}+\frac{13}{2}=0+\frac{13}{2}$$

$$t^2+\frac{6}{5}t=\frac{13}{2}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{6}{5}$$

समीकरणात $$\frac{9}{25}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{6}{5}$$

$$t^2+\frac{6}{5}t+\frac{9}{25}=\frac{343}{50}$$

$${\left(t+\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{343}{50}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(t+\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{343}{50}$$

$$\sqrt{{\left(t+\frac{3}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{343}{50}}$$

$$t+\frac{3}{5}=\pm \sqrt{\frac{343}{50}}$$

$$t+\frac{3}{5}-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{343}{50}}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{343}{50}}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{343}}{\sqrt{50}}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{343}·\sqrt{50}}{\sqrt{50}·\sqrt{50}}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{17150}}{50}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{2·5·5·7·7·7}}{50}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{2·5^2·7^2·7}}{50}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{5·7·\sqrt{2·7}}{50}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{35·\sqrt{2·7}}{50}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{35·\sqrt{14}}{50}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{7·\sqrt{14}}{10}$$

$$t_1=-\frac{3}{5}+\frac{7·\sqrt{14}}{10}$$
$$t_2=-\frac{3}{5}-\frac{7·\sqrt{14}}{10}$$