सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=10$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$10$$ने विभाजा:

$$10a^2-4a-21=0$$

$$\frac{10}{10}{a}^2-4\frac{a}{10}-\frac{21}{10}=\frac{0}{10}$$

$$a^2-\frac{2}{5}a-\frac{21}{10}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{2}{5}$$
$$c=-\frac{21}{10}$$

समीकरणात $$\frac{21}{10}$$ येथेच वाढवा:

$$a^2-\frac{2}{5}a-\frac{21}{10}=0$$

$$a^2-\frac{2}{5}a-\frac{21}{10}+\frac{21}{10}=0+\frac{21}{10}$$

$$a^2-\frac{2}{5}a=\frac{21}{10}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{2}{5}$$

समीकरणात $$\frac{1}{25}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{2}{5}$$

$$a^2-\frac{2}{5}a+\frac{1}{25}=\frac{107}{50}$$

$${\left(a-\frac{1}{5}\right)}^2=\frac{107}{50}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(a-\frac{1}{5}\right)}^2=\frac{107}{50}$$

$$\sqrt{{\left(a-\frac{1}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{107}{50}}$$

$$a-\frac{1}{5}=\pm \sqrt{\frac{107}{50}}$$

$$a-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\pm \sqrt{\frac{107}{50}}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \sqrt{\frac{107}{50}}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{\sqrt{107}}{\sqrt{50}}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{\sqrt{107}·\sqrt{50}}{\sqrt{50}·\sqrt{50}}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{\sqrt{5350}}{50}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{\sqrt{2·5·5·107}}{50}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{\sqrt{2·5^2·107}}{50}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{5·\sqrt{2·107}}{50}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{5·\sqrt{214}}{50}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{\sqrt{214}}{10}$$

$$a_1=\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{214}}{10}$$
$$a_2=\frac{1}{5}-\frac{\sqrt{214}}{10}$$