सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=100$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$100$$ने विभाजा:

$$100x^2-202x+99=0$$

$$\frac{100}{100}{x}^2-202\frac{x}{100}+\frac{99}{100}=\frac{0}{100}$$

$$x^2-\frac{101}{50}x+\frac{99}{100}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{101}{50}$$
$$c=\frac{99}{100}$$

समीकरणात $$\frac{99}{100}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{101}{50}x+\frac{99}{100}=0$$

$$x^2-\frac{101}{50}x+\frac{99}{100}-\frac{99}{100}=0-\frac{99}{100}$$

$$x^2-\frac{101}{50}x=-\frac{99}{100}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{101}{50}$$

समीकरणात $$\frac{10201}{10000}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{101}{50}$$

$$x^2-\frac{101}{50}x+\frac{10201}{10000}=\frac{301}{10000}$$

$${\left(x-\frac{101}{100}\right)}^2=\frac{301}{10000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{101}{100}\right)}^2=\frac{301}{10000}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{101}{100}\right)}^2}=\sqrt{\frac{301}{10000}}$$

$$x-\frac{101}{100}=\pm \sqrt{\frac{301}{10000}}$$

$$x-\frac{101}{100}+\frac{101}{100}=\frac{101}{100}\pm \sqrt{\frac{301}{10000}}$$

$$x=\frac{101}{100}\pm \sqrt{\frac{301}{10000}}$$

$$x=\frac{101}{100}\pm \frac{\sqrt{301}}{\sqrt{10000}}$$

$$x=\frac{101}{100}\pm \frac{\sqrt{301}}{100}$$

$$x_1=\frac{101}{100}+\frac{\sqrt{301}}{100}$$
$$x_2=\frac{101}{100}-\frac{\sqrt{301}}{100}$$