सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=0.32$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$0.32$$ने विभाजा:

$$0.32x^2+34.8x-\frac{17419}{25}=0$$

$$0.32/0.32x^2+34.8x/0.32-\frac{17419}{25}/0.32=0/0.32$$

$$x^2+\frac{435}{4}x-\frac{17419}{8}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{435}{4}$$
$$c=-\frac{17419}{8}$$

समीकरणात $$\frac{17419}{8}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{435}{4}x-\frac{17419}{8}=0$$

$$x^2+\frac{435}{4}x-\frac{17419}{8}+\frac{17419}{8}=0+\frac{17419}{8}$$

$$x^2+\frac{435}{4}x=\frac{17419}{8}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{435}{4}$$

समीकरणात $$\frac{189225}{64}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{435}{4}$$

$$x^2+\frac{435}{4}x+\frac{189225}{64}=\frac{328577}{64}$$

$${\left(x+\frac{435}{8}\right)}^2=\frac{328577}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{435}{8}\right)}^2=\frac{328577}{64}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{435}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{328577}{64}}$$

$$x+\frac{435}{8}=\pm \sqrt{\frac{328577}{64}}$$

$$x+\frac{435}{8}-\frac{435}{8}=-\frac{435}{8}\pm \sqrt{\frac{328577}{64}}$$

$$x=-\frac{435}{8}\pm \sqrt{\frac{328577}{64}}$$

$$x=-\frac{435}{8}\pm \frac{\sqrt{328577}}{\sqrt{64}}$$

$$x=-\frac{435}{8}\pm \frac{\sqrt{328577}}{8}$$

$$x_1=-\frac{435}{8}+\frac{\sqrt{328577}}{8}$$
$$x_2=-\frac{435}{8}-\frac{\sqrt{328577}}{8}$$