सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=0.006$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$0.006$$ने विभाजा:

$$0.006a^2-0.02a-125=0$$

$$\frac{0.006}{0.006}{a}^2-0.02\frac{a}{0.006}-\frac{125}{0.006}=\frac{0}{0.006}$$

$$a^2-\frac{10}{3}a-\frac{62500}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{10}{3}$$
$$c=-\frac{62500}{3}$$

समीकरणात $$\frac{62500}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$a^2-\frac{10}{3}a-\frac{62500}{3}=0$$

$$a^2-\frac{10}{3}a-\frac{62500}{3}+\frac{62500}{3}=0+\frac{62500}{3}$$

$$a^2-\frac{10}{3}a=\frac{62500}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{10}{3}$$

समीकरणात $$\frac{25}{9}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{10}{3}$$

$$a^2-\frac{10}{3}a+\frac{25}{9}=\frac{187525}{9}$$

$${\left(a-\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{187525}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(a-\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{187525}{9}$$

$$\sqrt{{\left(a-\frac{5}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{187525}{9}}$$

$$a-\frac{5}{3}=\pm \sqrt{\frac{187525}{9}}$$

$$a-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}=\frac{5}{3}\pm \sqrt{\frac{187525}{9}}$$

$$a=\frac{5}{3}\pm \sqrt{\frac{187525}{9}}$$

$$a=\frac{5}{3}\pm \frac{\sqrt{187525}}{\sqrt{9}}$$

$$a=\frac{5}{3}\pm \frac{\sqrt{187525}}{3}$$

$$a_1=\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{187525}}{3}$$
$$a_2=\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{187525}}{3}$$