सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=6$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$6$$ने विभाजा:

$$6x^2+45x+50=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2+45\frac{x}{6}+\frac{50}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2+\frac{15}{2}x+\frac{25}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{15}{2}$$
$$c=\frac{25}{3}$$

समीकरणात $$\frac{25}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{15}{2}x+\frac{25}{3}=0$$

$$x^2+\frac{15}{2}x+\frac{25}{3}-\frac{25}{3}=0-\frac{25}{3}$$

$$x^2+\frac{15}{2}x=-\frac{25}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{15}{2}$$

समीकरणात $$\frac{225}{16}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{15}{2}$$

$$x^2+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{275}{48}$$

$${\left(x+\frac{15}{4}\right)}^2=\frac{275}{48}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{15}{4}\right)}^2=\frac{275}{48}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{15}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{275}{48}}$$

$$x+\frac{15}{4}=\pm \sqrt{\frac{275}{48}}$$

$$x+\frac{15}{4}-\frac{15}{4}=-\frac{15}{4}\pm \sqrt{\frac{275}{48}}$$

$$x=-\frac{15}{4}\pm \sqrt{\frac{275}{48}}$$

$$x=-\frac{15}{4}\pm \frac{\sqrt{275}}{\sqrt{48}}$$

$$x=-\frac{15}{4}\pm \frac{\sqrt{275}·\sqrt{48}}{\sqrt{48}·\sqrt{48}}$$

$$x=-\frac{15}{4}\pm \frac{\sqrt{13200}}{48}$$

$$x=-\frac{15}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·5·5·11}}{48}$$

$$x=-\frac{15}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3·5^2·11}}{48}$$

$$x=-\frac{15}{4}\pm \frac{2·2·5·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$x=-\frac{15}{4}\pm \frac{4·5·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$x=-\frac{15}{4}\pm \frac{20·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$x=-\frac{15}{4}\pm \frac{20·\sqrt{33}}{48}$$

$$x=-\frac{15}{4}\pm \frac{5·\sqrt{33}}{12}$$

$$x_1=-\frac{15}{4}+\frac{5·\sqrt{33}}{12}$$
$$x_2=-\frac{15}{4}-\frac{5·\sqrt{33}}{12}$$