सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-16$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-16$$ने विभाजा:

$$-16t^2-9t+157=0$$

$$-\frac{16}{-}16t^2-9\frac{t}{-}16+\frac{157}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$t^2+\frac{9}{16}t-\frac{157}{16}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{9}{16}$$
$$c=-\frac{157}{16}$$

समीकरणात $$\frac{157}{16}$$ येथेच वाढवा:

$$t^2+\frac{9}{16}t-\frac{157}{16}=0$$

$$t^2+\frac{9}{16}t-\frac{157}{16}+\frac{157}{16}=0+\frac{157}{16}$$

$$t^2+\frac{9}{16}t=\frac{157}{16}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{9}{16}$$

समीकरणात $$\frac{81}{1024}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{9}{16}$$

$$t^2+\frac{9}{16}t+\frac{81}{1024}=\frac{10129}{1024}$$

$${\left(t+\frac{9}{32}\right)}^2=\frac{10129}{1024}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(t+\frac{9}{32}\right)}^2=\frac{10129}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(t+\frac{9}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{10129}{1024}}$$

$$t+\frac{9}{32}=\pm \sqrt{\frac{10129}{1024}}$$

$$t+\frac{9}{32}-\frac{9}{32}=-\frac{9}{32}\pm \sqrt{\frac{10129}{1024}}$$

$$t=-\frac{9}{32}\pm \sqrt{\frac{10129}{1024}}$$

$$t=-\frac{9}{32}\pm \frac{\sqrt{10129}}{\sqrt{1024}}$$

$$t=-\frac{9}{32}\pm \frac{\sqrt{10129}}{32}$$

$$t_1=-\frac{9}{32}+\frac{\sqrt{10129}}{32}$$
$$t_2=-\frac{9}{32}-\frac{\sqrt{10129}}{32}$$