सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-0.4$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-0.4$$ने विभाजा:

$$-0.4x^2+128x+1200=0$$

$$-\frac{0.4}{-}0.4x^2+128\frac{x}{-}0.4+\frac{1200}{-}0.4=\frac{0}{-}0.4$$

$$x^2-320x-3000=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-320$$
$$c=-3000$$

समीकरणात $$3,000$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-320x-3000=0$$

$$x^2-320x-3000+3000=0+3000$$

$$x^2-320x=3000$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-320$$

समीकरणात $$25,600$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-320$$

$$x^2-320x+\frac{25600}{1}=28600$$

$${\left(x-160\right)}^2=28600$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-160\right)}^2=28600$$

$$\sqrt{{\left(x-160\right)}^2}=\sqrt{28600}$$

$$x-160=\pm \sqrt{28600}$$

$$x-160+160=160\pm \sqrt{28600}$$

$$x=160\pm \sqrt{28600}$$

$$160\pm \sqrt{2·2·2·5·5·11·13}$$

$$160\pm \sqrt{2^2·2·5^2·11·13}$$

$$160\pm 2·5·\sqrt{2·11·13}$$

$$160\pm 10·\sqrt{2·11·13}$$

$$160\pm 10·\sqrt{22·13}$$

$$160\pm 10·\sqrt{286}$$

$$x_1=160+10·\sqrt{286}$$
$$x_2=160-10·\sqrt{286}$$