सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$-1x^2-\frac{7}{2}x+8=0$$

$$a=-1$$
$$b=-\frac{7}{2}$$
$$c=8$$

कारण $$a=-1$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-1$$ने विभाजा:

$$-1x^2-\frac{7}{2}x+8=0$$

$$-1/-1x^2-\frac{7}{2}x/-1+8/-1=0/-1$$

$$x^2+\frac{7}{2}x-8=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{7}{2}$$
$$c=-8$$

समीकरणात $$8$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{7}{2}x-8=0$$

$$x^2+\frac{7}{2}x-8+8=0+8$$

$$x^2+\frac{7}{2}x=8$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{7}{2}$$

समीकरणात $$\frac{49}{16}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{7}{2}$$

$$x^2+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{177}{16}$$

$${\left(x+\frac{7}{4}\right)}^2=\frac{177}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{7}{4}\right)}^2=\frac{177}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{7}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

$$x+\frac{7}{4}=\pm \sqrt{\frac{177}{16}}$$

$$x+\frac{7}{4}-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}\pm \sqrt{\frac{177}{16}}$$

$$x=-\frac{7}{4}\pm \sqrt{\frac{177}{16}}$$

$$x=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{177}}{\sqrt{16}}$$

$$x=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{177}}{4}$$

$$x_1=-\frac{7}{4}+\frac{\sqrt{177}}{4}$$
$$x_2=-\frac{7}{4}-\frac{\sqrt{177}}{4}$$